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www.001rz.com已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（...
日期：2021-11-11 05:53:56 人气：42
解：（I）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴Sn=n2+2n(n∈N*)，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1．…（2分）
当n=1时，a1=S1=3满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an=2n+1．…（3分）
（II）∵kn为an与an+1的等差中项
∴kn=an+an+12=2n+1+2(n+1)+12=2n+2…（4分）
∴bn=2knan=4•(2n+1)•4n．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1．…（2分）
当n=1时，a1=S1=3满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an=2n+1．…（3分）
（II）∵kn为an与an+1的等差中项
∴kn=an+an+12=2n+1+2(n+1)+12=2n+2…（4分）
∴bn=2knan=4•(2n+1)•4n．